Tagarchief: rekenen

Rekenniveau in Nederland

Integraal overgenomen van de site van GeenStijl: een betoog over de dramatische stand van zaken van het Nederlands rekenonderwijs, geschreven door iemand met verstand van zaken.

Open brief aan de minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
Geachte mevrouw Van Bijsterveldt,

Anderhalf jaar geleden haalde mijn dochter tweeën en drieën voor haar wiskundeproefwerken in klas 3vwo. Ik keek waar het mis ging. Ze bleek vooral niet met breuken te kunnen omgaan. Toch is mijn dochter een slimme meid. Ze had destijds op de basisschool de maximale Citoscore gehaald. Kennelijk deugen zowel het rekenonderwijs op de basisschool als de Citotoets niet. Hoe kan dat? Het Traditioneel Rekenen is rond de 40 jaar geleden afgeschaft; nu is er het rampzalige Realistisch Rekenen. Jan van de Craats schrijft daarover in het zwartboek: “Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.”

Mijn zoon gaat binnenkort Wiskunde studeren in Leiden, net als ik 33 jaar geleden. Hij heeft net VWO eindexamen gedaan in de Wiskunde B variant, die voorbereidt op de exacte wetenschappen. Ik heb naar dat examen (pdf) gekeken. Het was een vreselijk ratjetoe, 12 vellen dik (ik dacht dat 1 A4-tje normaal was). Inzicht in wiskundige functies werd nauwelijks getoetst; wel de behendigheid om knopjes op een rekenmachine in te drukken.

Nutteloze vormen van wiskunde
Er was een paginagroot verhaal bij over een kunstenares. Leuk voor het vak Nederlands of CKV, maar misplaatst op een wiskundetoets. Op de volgende bladzijde stonden er drie priegelige tekeningetjes naast elkaar, en daaronder een vraag over het middelste tekeningetje; eigenlijk een soort ogentest. Andere opgaven gingen over wirwarren van driehoeken, vierhoeken en cirkels: een nutteloze vorm van wiskunde. Erger nog: je weet gewoon niet waar je moet beginnen om de vraag te beantwoorden. Dit toetst nauwelijks een wiskundige vaardigheid. Inmiddels heeft het College voor Examens laten weten dat maar liefst 3 van de 17 opgaven Wiskunde-B niet meetellen (pdf) voor de beoordeling. De reden vertelt men niet, maar het zal iets met kwaliteit te maken hebben.

Een sterke lobby verdedigt de rekenramp met blabla-verhaaltjes en drogredenen over het belang van inzicht, ‘handig rekenen’, en verhaaltjesrekenen. Zo schreven achttien hoogleraren in 2008 in NRC: “‘Realistisch rekenen’ niet goed? Kinderen presteren juist beter.” Onder hen was Diederik Stapel, bekend van de verzonnen onderzoeksgegevens. Het realistisch rekenen is een nog veel grotere en schadelijkere oplichterij: er is geen empirische onderbouwing dat die methode goed werkt – integendeel.

Slecht rekenen is moord
Ik vond deze twee citaten op BeterOnderwijsNederland.nl:

“In arren moede zijn we op onze faculteit maar weer begonnen om in de eerste weken van het collegejaar het elementaire rekenen met breuken te behandelen, tot grote verbazing en hilariteit van onze buitenlandse studenten (Chinezen en Koreanen) die zich terecht afvragen in wat voor land ze eigenlijk terechtgekomen zijn.”

“Het beroemdste voorbeeld is natuurlijk de verpleegster die voor moord werd aangeklaagd omdat ze een patiënt een overdosis insuline had gegeven. Haar (oprechte) verweer was dat ze simpelweg het recept van de dokter had uitgevoerd: “Vorige week moest ik 0,1 mg geven, en deze week stond er plotseling 0,10 mg, dat is dus 10 keer zoveel…”

Eind 2011 dienden D66 en de SGP in de Tweede Kamer een motie in om het gebruik van de rekenmachine bij toetsen en examens te beperken. Maar, mevrouw de minister, u wilde eerst advies inwinnen, en de motie werd aangehouden. In april kwamen de adviezen binnen, van het College voor Examens en het Nationaal Expertisecentrum Leerplanontwikkeling SLO. U schreef de kamer dat er geen verdere maatregelen nodig zijn. Maar, zoals uit de bijlage van het SLO-rapport blijkt, zowel de vereniging Beter Onderwijs Nederland als de Stichting Goed Rekenonderwijs keurden het advies van SLO af. En Jan Karel Lenstra, voorzitter van de KNAW-rekenonderwijscommissie schreef over het SLO-advies: “(…) het rekenonderzoek in ons land heeft een ongewenste traditie van vooringenomenheid en ik verzet me daartegen. Dat een verdere inperking van het gebruik van de rekenmachine op school in strijd is met wat men buiten de school doet is een heel slecht argument. Buiten de school viert de gemakzucht hoogtij. Een taak van de school is nu juist de kinderen te leren daaraan zo lang mogelijk te ontsnappen.” De facto diskwalificeert Lenstra hiermee het SLO-rapport.

In 2010 had de Tweede Kamer besloten dat vanaf 2013 alle leerlingen in het voortgezet onderwijs een rekentoets moeten afleggen. U heeft toen als staatssecretaris gezegd dat de leerlingen daarbij geen rekenmachine zouden mogen gebruiken. Tegen deze afspraak in blijkt nu dat toch ruim 80% van de vragen met een rekenmachine mag worden opgelost. Verhaaltje lezen, plaatje kijken, knopjes drukken, antwoord intypen: wie dat goed kan slaagt; geen probleem als je niet kan rekenen en zelfs de tafel van 2 niet kent. De overige ‘echte’ rekenopgaven zijn eenvoudig en kunnen met “handig rekenen” worden opgelost, dus zonder standaardrekenmethodes.

Rekenramplobby
Eigenlijk hadden we dit bedrog kunnen verwachten; de machtige rekenramplobby saboteerde een serieuze rekentoets die haar zou kunnen ontmaskeren. Maar deze maand bleek uit een proef dat scholieren zelfs met de quasirekentoets dramatisch slecht scoren.

Mevrouw de minister: gooit u alstublieft al die onzinrapporten in de prullenbak; smijt de rekenmachines, deze ‘weapons of math destruction‘, het wiskundelokaal uit, en stop de rekenramp. Onze kinderen hebben daar recht op.

André van Delft
Wetenschapper en software-ontwikkelaar

P.S. Ohja, dit is ook leuk. Ik kwam bij BeterOnderwijsNederland de methode ZOEFI tegen. Dit is echt verschrikkelijk. Totale debilisering van groep 8. Zie ook de link in die comment naar deze video. “fi” in de URL staat voor Hans Freudenthal; de wiskundige die vorige eeuw met goede bedoelingen het rekenen om zeep heeft geholpen.

 

Advertenties

Cito-toets 2012 – wat je moet weten (deel 3)

In de Cito-toets zijn opgaven met cirkeldiagrammen altijd ruim vertegenwoordigd. De diagrammen kunnen worden weergegeven met procenten, met breuken of gewoon met aantallen. In procenten gemeten, is de hele cirkel altijd 100%. 1/3 deel van de cirkel is dan 33,3% en zo is bijvoorbeeld 1/7 deel van de cirkel (zie de figuur hierboven) ongeveer gelijk aan 14 %.

Een voorbeeld van een cirkeldiagram met aantallen zie je hieronder:

Het is ook mogelijk om van een staafdiagram een cirkeldiagram te maken. In het voorbeeld hieronder kan bijvoorbeeld het gedeelte van de staafdiagram dat over ‘beeldende kunst’ gaat, ook worden weergegeven in een cirkeldiagram:

Aan beeldende kunst is in drie jaar tijd totaal € 80.000 uitgegeven: in 2004 € 40.000 (= 4/8 deel), in 2005 € 10.000 (= 1/8 deel) en in 2006 € 30.000 (=3/8 deel). Hieronder zie je deze verdeling in een cirkeldiagram:


Cito-toets 2013 – wat je moet weten (deel 1)

Goed kunnen rekenen met procenten is natuurlijk een vereiste voor de Cito-toets. Goed om te weten is dat procenten eigenlijk hetzelfde zijn als breuken; 12% betekent niets anders dan 12/100, oftewel 12 van de honderd. 12/100 kun je dan weer vereenvoudigen (kleiner maken) door zowel teller als noemer door 4 te delen: 3/25. Omgekeerd kun je natuurlijk van een breuk eenvoudig een percentage maken:  12/25 is hetzelfde als 48/100 (teller en noemer met 4 vermenigvuldigen, want procent betekent ‘van de 100’). 48/100 is dus 48%.

In de Cito-toets kunnen opgaven over procenten op een aantal verschillende manieren worden gesteld. Van de vaak voorkomende soorten zie je hieronder een voorbeeld:

BeterBijles.nl – procenten

Rekenen met Sinterklaas

De stichting taal en rekenen heeft een aardig spel online gezet om het leren van handig rekenen te bevorderen. Eigenlijk is het spel leuk voor iedereen maar door kinderen vanaf groep 6 kan het ook al worden gespeeld.

De bedoeling van het spel is om voor elk symbool een getal te kiezen, zodat alle optellingen in het vierkant kloppen met de getallen die onder en rechts staan. Een leuke manier om de rekenvaardigheid te bevorderen. Het spel kan worden gespeeld op de site van rekenweb.nl.

Het SLO (Stichting Leerplanontwikkeling Nederland) timmert trouwens redelijk aan de weg om het algemene reken- en taalniveau in het onderwijs omhoog te krijgen. Via een tal van nieuwe initiatieven laat men zien hoe op verantwoorde wijze naar het referentieniveau voor rekenen, spelling en taal kan worden toegewerkt. Dit gebeurt rechtstreeks op de basisscholen, maar ook op de pabo. Op deze sites kun u meelezen over de nieuwe plannen en intiatieven.

Getalbegrip is noodzakelijk voor het leren rekenen. Maar het valt niet altijd mee om te peilen hoe het staat met het getalbegrip van leerlingen. Ook kan het lastig zijn om leerlingen te laten oefenen met specifieke onderdelen hiervan. Rondje Rekenspel, een pakket rekenspellen, helpt leraren en leerlingen op weg. In de spellen komen kennis, vaardigheden en inzichten op het gebied van
getalbegrip in samenhang aan de orde. Nog even wachten, maar in het voorjaar verschijnt de map Rondje Rekenspel met vijftig spellen rond getalbegrip. Uw basisschool kan u meer informatie geven.

CITO: nog enkele ‘tips and tricks’

Ik heb het al eerder gezegd, rekenen wordt een stuk gemakkelijker als je op de hoogte bent van een paar handigheidjes. Specifiek voor de komende CITO-toets zal ik er nog een paar noemen. De volledige lijst met ‘Tips and Tricks’ kunt u vinden in ons Oefenboek voor de Cito-toets.

Het Cito-onderdeel ‘taal’ bestaat onder meer uit een aantal teksten waarover vragen worden gesteld.  De vragen hebben meestal betrekking op een paar nader genoemde zinnen, bijvoorbeeld zin 27 en 28; lees in dit geval niet alleen de twee zinnen die worden genoemd, maar begin al te lezen bij bijvoorbeeld regel 20. Het gezochte antwoord staat meestal beschreven in het voorafgaande stuk tekst.

Op het onderdeel werkwoordspelling is een goede score te behalen als rekening wordt gehouden met een paar regels: bedenk, ter controle van de juiste spelling, altijd eerst wat het hele werkwoord is. Gebruik, als de zin in de tegenwoordige tijd staat, het werkwoord ‘lopen’ om te controleren of je wel of niet een -t moet schrijven. Staat de zin in de verleden tijd, of betreft het een voltooid deelwoord, controleer dan of de laatste letter van de stam wel of niet een letter van ’t kofschip (x) is. Is dit het geval, dan moet de verleden tijd op -te(n) eindigen en het voltooid deelwoord op -t. Zo niet, dan eindigen de werkwoordsvormen op respectievelijk -de(n) en -d. Tenslotte moet een voltooid deelwoord dat als bijvoeglijk naamwoord wordt gebruikt, altijd zo kort mogelijk worden geschreven, bijvoorbeeld ‘de foto’s zijn vergroot‘ wordt: ‘de vergrote foto’s’.

O ja…..de ochtenden voor de CITO-toets goed ontbijten, want dat is goed voor de concentratie. En tijdens de toets géén suiker (snoep) eten, dat zorgt alleen voor een tijdelijke opleving. Ik wens iedereen veel succes!

De kwaliteit van het onderwijs

Ik heb het er al eens over gehad, de kwaliteit van het reken- en taalonderwijs op de basisschool. Een kwaliteit die wordt bepaald door het opleidingsniveau van de leraren. In de meeste vakonderdelen zijn leraren goed opgeleid (algemeen pedagogisch-didactische vakken), in een paar iets minder (vakkennis van rekenen en taal).

Op ons bijlesinstituut merk ik dagelijks dat de kinderen van nu eigenlijk allemaal leuke kinderen zijn: ze zijn sociaal, hulpvaardig, hebben geen vooroordelen, zijn op de hoogte van belangrijke normen en waarden en ze zijn goed in zelfstandig werken maar ook in het samenwerken met anderen. Deze vaardigheden worden kinderen mede op de basisschool aangeleerd en wat dat betreft zit het onderwijs op de basisschool dus heel goed in elkaar. De problemen liggen meer bij het aanleren van reken- en taalvaardigheden en dus bij de competenties van de betreffende leraren.

Naomi is 12 jaar en volgt sinds drie weken bijles bij ons. Bijles voor de cito-toets, die al over anderhalve week plaatsvindt. Misschien een beetje aan de late kant begonnen met de bijles, maar dat kwam omdat zij en haar ouders waren geschrokken van het schooladvies, dat haar juf half december had gegeven. Vmbo-t kwam er uit de bus en dat was toch wel laag, vonden ze. Het advies was gebaseerd op de uitslag van de entreetoets van vorig jaar en op het Leerling Volg Systeem, dat de schoolprestaties van kinderen vanaf groep 3 bijhoudt.

Naomi is hier nu vier keer – 2 uur per keer – geweest en de laatste keer heb ik haar een spellingtoets en een rekentoets laten maken. Voor de spellingtoets behaalde zij een resultaat van 82% en voor de rekentoets een resultaat van 79%. Met deze resultaten zou Naomi op z’n minst een havo-advies moeten krijgen, maar nog waarschijnlijker een havo/vwo-advies. Blijkbaar schort er iets aan het gegeven schooladvies. En blijkbaar schort er ook iets aan het niveau van de gegeven taal- en rekenlessen op school. Als wij er in 8 lesuren in slagen om dat niveau sterk te verbeteren dan zegt dat iets over de kwaliteit van het onderwijs op de betreffende basisschool.

Natuurlijk zijn er grote kwaliteitsverschillen tussen de verschillende basisscholen en dus zijn er ook veel scholen waar prima les wordt gegeven. Maar toch zijn, in mijn ervaring, de taal- en rekenvaardigheden altijd onvoldoende, zelfs bij kinderen met een vwo-advies. Leraren op school hebben vakinhoudelijk te weinig kennis en zouden meer tijd moeten besteden aan nascholing. Ook het feit dat (te) veel pabo-studenten met taal en rekenen onder het niveau van een goede basisschoolleerling van groep 8 zitten, geeft aan dat de kwaliteit van het onderwijs in de nabije toekomst niet veel zal verbeteren. Hoewel staatssecretaris Van Bijsterveldt van Onderwijs al wel afspraken heeft gemaakt met de HBO-raad over kwaliteitsverbetering van de lerarenopleiding en ook basisscholen heeft aangezet om de ter beschikking gestelde gelden voor nascholing van leraren daadwerkelijk te gaan gebruiken, krijgen de Naomi’s van Nederland nog steeds niet waar ze recht op hebben.

Niveau taal en rekenen nog steeds onder druk

Kennis van taal, vaardigheden in rekenen, het lijkt minder vanzelfsprekend te worden. Recentelijk hebben verschillende onderzoeken uitgewezen dat het taal- en rekenniveau van de Nederlandse basisscholieren is gedaald.  Zo gaf het toonaangevend internationaal onderzoek TIMSS (Trend in International Mathematic and Science Study) onlangs aan dat basisscholieren in Nederland al sinds medio jaren negentig minder goed zijn gaan lezen en rekenen. Het is er nog niet beter op geworden. TIMSS gaf geen oorzaken aan, maar spreekt wel van een trend. Ook de onderwijsinspectie meldde in mei 2008 dat het aantal leerlingen met “ontoereikende basisvaardigheden” in taal en rekenen toeneemt. Minister Plaskerk van Onderwijs heeft dit bevestigd. Ook nu werd een echte oorzaak niet gegeven, maar er werd wel gemeld dat er op de basisscholen te weinig een beleid wordt gevoerd waar de prestaties centraal staan.

Taal: lees- en schrijfvaardigheid, grammatica en spelling. Eén van de primaire vakken die een basisschool op niveau zou moeten onderwijzen, maar het neemt een steeds minder belangrijke plaats in. Rekenen: hoofdrekenen, cijferen, meten, tijd, breuken, et cetera. Kinderen zijn er niet goed in. Volgens een artikel in NRC Handelsblad worden de gebrekkige rekenvaardigheden veroorzaakt door onkundige leraren en een gebrekkige opleiding. Ook aan de kwaliteit van het ‘realistisch rekenen’ zoals die nu op de basisschool in gebruik is, wordt getwijfeld.

Het is om triest van te worden; zonder deze belangrijke basisvaardigheden zal een vervolgopleiding voor velen een onnodig  zware dobber worden. Het basisonderwijs moet een basis leggen en dat doet het blijkbaar onvoldoende. Persoonlijk heb ik nooit helemaal begrepen waarom de accenten in het nieuwe basisschoolonderwijs voor zo’n groot deel verschoven zijn naar projectonderwijs, zelfstandigheid en het vermogen tot samenwerking van een leerling; op school worden leerlingen immers gestimuleerd om met elkaar samen te werken en elkaars werk na te kijken en daarmee is de sturende rol van de leerkracht minder geworden. Natuurlijk is samenwerking en zelfstandigheid best belangrijk, maar het wordt minder relevant als het ten koste gaat van kwalitatief goed onderwijs in rekenen en taal.  Want hoe kan de niveaudaling anders worden uitgelegd? Blijkbaar wordt er te weinig tijd besteed aan de zaken die van primair belang zijn: taal en rekenen.

Het geven van bijles is er altijd geweest. Bijles was eigenlijk alleen van toegevoegde waarde als een leerling minder goed kon meekomen met het gemiddelde van de klas. Het niveau en tempo van lesgeven wordt immers bepaald door dat gemiddelde. Voor extra aandacht is er te weinig tijd en dan zijn bijlessen in veel gevallen een uitkomst. Maar het is op z’n zachtst gezegd opmerkelijk te noemen dat leerlingen met een achterstand die hier voor bijles komen binnen redelijk afzienbare tijd weer bijgespijkerd zijn in hun basisvaardigheden. Met de juiste uitleg en een redelijke dosis aandacht zijn spelling en rekenen echt niet zo moeilijk.  In niet teveel tijd kan die broodnodige basis worden gelegd, een basis die van groot belang is voor de toekomst. Maar blijkbaar is die tijd er niet meer op school. Kunnen we niet beter teruggaan naar de basis? Ik denk van wel, zeker als leerlingen uit groep 8 die hier bijlessen volgen de PABO-rekentoets met goed gevolg weten te maken, in tegenstelling tot circa 25% van de PABO-studenten. En die studenten zijn wel de leraren van morgen…

CITO stress…?

De meeste kinderen die bij ons bijlessen volgen ter voorbereiding op de cito-toets zijn er helemaal klaar voor. De leerachterstanden zijn weggewerkt en de basis voor een goed begrip van taal en rekenen is gelegd. De laatste 4 weken gaat het er om de puntjes op de i te zetten.

Het accent van de bijlessen ligt op het wegwerken van leerachterstand, het zorgen voor een brede (kennis)basis op het gebied van spelling, begrijpend lezen en rekenen en het geven van zelfvertrouwen aan de leerling. Zonder een goed gevormde basis is het moeilijk om verder te komen. Alleen oefenen met opgaven uit oude cito-toetsen heeft slechts beperkte zin; er wordt alleen een korte-termijneffect mee bereikt. En een tijdelijke piek in de prestaties is niet iets om na te streven. Integendeel, een brede basis en doelgerichte aandacht zorgen in de eerste plaats voor een maximaal rendement en in de tweede plaats wordt het (opnieuw) oplopen van een achterstand voorkomen.

Maar goed, momenteel wordt alle aandacht wel opgeëist door de cito-toets. Wat wordt er allemaal gevraagd in deze drie dagen? Een kleine samenvatting:

Het onderdeel wereldoriëntatie telt niet mee voor de uiteindelijke score. Er blijven dus 200 vragen over die voor de score even zwaar meetellen. Met 100 vragen telt het onderdeel taal dus het zwaarst (50%) mee in de toets. Het verdient aanbeveling nog een keertje de regels voor werkwoordspelling door te nemen (tegenwoordige tijd-verleden tijd-voltooid deelwoord). Ook het lezen van nog één of twee boeken voor eind januari kan eigenlijk alleen maar goed doen voor het -relatief grote onderdeel- begrijpend lezen. Voor oefenen op het onderdeel rekenen kan ik u verwijzen naar een eerdere post.

Zoals al eerder besproken, wordt de invloed van de cito-score op de keuze voor een vervolgschool in het voortgezet onderwijs steeds kleiner. En daarmee waarschijnlijk ook de hype van de cito-toets. De alomvattende aandacht die ook de media elk jaar in februari aan de cito-toets geven, zal kleiner worden. Het accent zal verschuiven naar de entreetoets: de basisschool zal na deze toets al met een advies voor schoolkeuze komen.

Begrijpend lezen

Wat maakt een entreetoets of cito-toets op de basisschool zo moeilijk?
Natuurlijk is het voor een goed resultaat van groot belang de basisvaardigheden in spelling en rekenen te beheersen. Maar zelfs als deze vaardigheden in orde zijn, hangt het resultaat van een toets in belangrijke mate af van de mate waarin een leerling goed is in begrijpend lezen. En dat geldt niet alleen op de basisschool; in het voortgezet onderwijs spaart het veel tijd en moeite wanneer van een grote hoeveelheid leerstof snel een goede samenvatting gemaakt kan worden. Voor het vinden van de belangrijkste tekstdelen speelt begrijpend lezen ook dan een hoofdrol.

Bij de entree- en cito-toets komt begrijpend lezen terug in alle toetsonderdelen. Niet alleen bij de verschillende taalopgaven, maar ook bij rekenen en studievaardigheden. Alle opgaven worden ook hier in een verhaalvorm gegoten. Veel fouten die bij het onderdeel rekenen worden gemaakt, zijn dan ook terug te voeren op het slecht lezen van de opgave, niet op een gebrek aan rekenvaardigheid.

Eigenlijk is er maar één goed advies van toepassing op het optimaliseren van begrijpend lezen: elke dag lezen, of het een boek is, een stuk uit de krant of zelfs een stripverhaal, oefening baart kunst.